เมื่อต้องสอนการบ้านลูก – Pythagoras

14. ให้พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ABC เท่ากับ 45 ตารางหน่วย และมีมุม C เป็นมุมฉาก
ถ้า (sin B / Sin A) = 3 แล้วความยาวของด้าน AB เท่ากับกี่หน่วย

Sol:
โจทย์กำหนด:

– พื้นที่สามเหลี่ยม ABC = 45 ตารางหน่วย
– มุม C เป็นมุมฉาก (90°)
– sin B / sin A = 3

โจทย์ต้องการหาความยาวด้าน AB

วิธีทำ:

Triangle area = 1/2 . a . b = 45
We got
ab = 90 (1)

From picture, we got

sin B = b/c
Sin A = a/c
So,
sin B / Sin A = (b/c) / (a/c) = b/a = 3 (As given above)
Then,
b = 3a (2)
(2) แทนค่าใน–> (1), we got
a (3a) = 90
3 a^2 = 90
a^2 = 90/3 = 30
a = √30

หาความยาวด้าน c (AB) โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส:
ในสามเหลี่ยมมุมฉาก: a² + b² = c²
a² + (3a)² = c²
a² + 9a² = c²
10a² = c²
c = √(10a²)
c = a√10

แทนค่า a = √30 ลงในสมการ c = a√10:
c = (√30) . √10
c = √300
c = √(100 . 3)
c = 10√3

ดังนั้น ความยาวของด้าน AB เท่ากับ 10√3 หน่วย